已知四棱锥PABCD如图①所示,其三视图如图②所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.(1)求此...
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已知四棱锥PABCD如图①所示,其三视图如图②所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.
(1)求此四棱锥的体积;
(2) 求异面直线PD与BC所成角的大小
(3)若E是PD的中点,F是PC的中点,*:直线AE和直线BF既不平行也不异面.
【回答】
解析:
(1)∵PA⊥平面ABCD,
∴VP-ABCD=S正方形ABCD·PA=×22×2=.
(2)∵AD∥BC,∴∠PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,
由PA=2,AD=2,得tan∠PDA=,∴∠PDA=60°,
故异面直线PD与BC所成角的大小为60°.
(3)∵E,F分别是PD,PC的中点,∴EF∥CD且EF=CD.
又∵CD∥AB且CD=AB,∴EF∥AB且EF=AB.
∴四边形ABFE是梯形.
AE,BF是梯形的两腰,故AE与BF所在的直线必相交.
∴直线AE和直线BF既不平行也不异面.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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