如图(1)五边形中,,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.(1)求*:平面.(2)...
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如图(1)五边形中,,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.
(1)求*:平面.
(2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)*:取的中点,连接,则,
又,所以,………………………………2分
则四边形为平行四边形,所以,……………………………………3分
又因为面
所以平面……………………………………………………………………5分
(2)又平面,
∴平面,∴.
由即及为的中点,可得为等边三角形,
∴,又,∴,∴,
∴平面平面,
∴平面平面.………………………………………………………………6分
,∴为直线与所成的角,
由(1)可得,∴,∴,
设,则,
取的中点,连接,过作的平行线,
可建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
∴,…………………………………………………………………9分
所以,
设为平面的法向量,则,即,
取,则为平面的一个法向量,
∵,
则直线与平面所成角的正弦值为.………………………………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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