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为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布. (1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (I)试说明上述*生产过程方法的合理*: (II)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸: 经计算得,,其中为抽取的第个零件的尺寸,. 用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到). 附:若随机变量服从正态分布,则. ,.
【回答】
(1)由题可知尺寸落在之内的概率为,落在之外的概率为. 由题可知 (2)(i)尺寸落在之外的概率为,
由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件,
因此上述*生产过程的方法合理. (ii) ,需对当天的生产过程检查. 因此剔除 剔除数据之后:.
知识点:统计
题型:解答题
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