对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:（Ⅰ）...

问题详情：

对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”。现已知,请解答下列问题:

（Ⅰ）求函数的“拐点”A的坐标;

(Ⅱ）求*的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求*）；

（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当，时，试比较与的大小。

【回答】

解：（Ⅰ） ………………………………1分

令得………………………2分

拐点……………………………………3分

（Ⅱ）设是图象上任意一点，则，因为关于的对称点为，把代入得左边

右边

左边=右边

在图象上

关于A对称…………………………….……7分

结论： ①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心

②任何三次函数都有“拐点”

③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）……9分

（Ⅲ）设，则………………………10分 

，，

，，…………………11分

法一：

……………………………………13分

当时，

当时，……………………14分

法二： ，当时，且时，，在为凹函数，……………………………………13分

当时，，在为凸函数

……………………………….………14分

知识点：高考试题

题型：解答题