在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三...

问题详情：

在△ABC中，有下列结论：

①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；

②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；

③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，

④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）

其中正确的个数为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

A【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】①，由余弦定理可得cosaA，即可判定；

②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；

③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；

④，由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的*质推出a的范围即可．

【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；

对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；

对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；

对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，

当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，

∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=

=2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．

故选：A

知识点：解三角形

题型：选择题