高速公路上*、乙两车在同一车道上同向行驶,*车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,相距s0=100m,t...
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高速公路上*、乙两车在同一车道上同向行驶,*车在前,乙车在后,速度均为v0=30m/s,相距s0=100m,t=0时,*车遇紧急情况后,*、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图*、乙所示,以运动方向为正方向,则:
(1)两车在0~9s内何时相距最近?最近距离是多少?
(2)若要保*t=12s时乙车在*车后109m,则图乙中a0应是多少?
【回答】
解:(1)由图象知,*车前3s做匀减速运动,乙车做匀速直线运动,3s末*车速度为0,此过程乙的速度大于*的速度,故两者距离减小,接着*开始做匀加速运动而乙做匀减速运动,两车距离进一步减小,当*乙两车速度相等时两车相距最近,所以有前3s*车的位移为:
,
乙车的位移为:x乙1=v0t=30×3m=90m
3s后*车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动,当两车速度相等时两车相距最近.两车速度相等时的时间为:
a*2t2=v0+a乙t2
代入*乙的加速度和乙车的初速度v0可解得当两车速度相等时所经历的时间为:
所以此过程中*的位移为:
,
乙的位移:m=67.5m
所以此时*乙相距的最近距离为:△x=x*1+x*2+s0﹣(x乙1+x乙2)=45+22.5+100﹣(90+67.5)m=10m
(2)在3﹣9s时间,乙做匀减速直线运动,*做初速度为0的匀加速直线运动,因为*乙加速度大小相等,运动时间相同,可知,在0﹣9s时间内*乙位移相等,故9s末时*乙间距离为:△x2=x*1+s0﹣x乙1=45+100﹣90m=55m
所以在9﹣12s的时间内t3=3s,*做匀速直线运动,速度为v0=30m/s,乙做初速度为0的匀加速直线运动,加速度为a乙2,根据题意有t=12s时,x*3=v0t3=30×3m=90m,
*乙相距109m,所以有:
x*3+△x2﹣x乙3=109m
可得:x乙3=x*3+△x2﹣109m=90+55﹣109m=36m
所以,
即图乙中的.
答:(1)两车在0~9s内6s末相距最近,最近距离是10m;
(2)若要保*t=12s时乙车在*车后109m,则图乙中a0应是8m/s2.
知识点:未分类
题型:计算题
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