命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p...
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命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,若“p∧q”为假命题,“p∨q”真命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-2,1]∪[2,+∞)
B.(-2,2)
C.(-2,+∞)
D.(-∞,2)
【回答】
A [解析] ∵方程x2+ax+2=0无实根,
∴△=a2-8<0,∴-2<a<2,
∴p:-2<a<2.
∵函数f(x)=logax在(0,+∞)上单调递增,∴a>1.
∴q:a>1.
∵p∧q为假,p∨q为真,∴p与q一真一假.
当p真q假时,-2<a≤1,
当p假q真时,a≥2.
综上可知,实数a的取值范围为(-2,1]∪[2,+∞).
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题
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