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如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ...

练习题1.94W

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为()

A．2如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ...  B.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第2张  C．2如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第3张  D．3如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第4张如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第5张

【回答】

D解析：设BE＝x，则DE＝3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE＝如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第6张x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第7张x)2＋(3x)2，解得x＝如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第8张，∴AE＝3，DE＝3如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第9张，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA＝PA′，∴当A′、P、Q三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第10张，故选D如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ... 第11张

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题

标签：垂足 BD ad AE abcd

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