在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，C为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的...

问题详情：

在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，

C 为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B

的左侧）．

  （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为         ；

  （2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐

标为（1,0），DE∥CF.

    ①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标；

    ②若，则b的取值范围是                        .

【回答】

【考点】二次函数与几何综合

【试题解析】

解：（1）（3，0）；      （2）点、点的位置如图所示； （3）①如图，∵特征点C为直线上一点，     ∴.     ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D， ∴对称轴. ∴点D的坐标为.      ∵点F的坐标为（1,0）， ∴. ∵特征直线y=ax+b交y轴于点E， ∴点E的坐标为. ∵点C的坐标为， ∴CE∥DF. ∵DE∥CF，  ∴四边形DECF为平行四边形.     ∴ ∴. ∴特征点C的坐标为.   ②或

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题