如图18*所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，板上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板...

问题详情：

如图18*所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，板上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图18乙所示。T=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10－25kg、电荷量q=1.6×10－19­C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）。在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：（保留两位有效数字）

   （1）在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径；

   （2）从t=0到t=4.0×10－2s时间内飘入小孔O1的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；

   （3）磁场边界MN上有粒子*出的范围的长度。

 

【回答】

   （1）设C、D两板间电压U0=9.0V时带电粒子飘入电场从小孔O2进入磁场的速度为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0，根据动能定理和牛顿第二定律有

    ………2分    ………2分    解得R0=6.0cm………2分

   （2）如答图2所示，带电粒子轨迹与MN相切时，恰好飞出磁场，此时粒子运动半径R1=d…………1分

设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U1，从从小孔O2进入磁场时的速度为v1，根据牛顿第二定律与动能定理有

…………1分

…………1分

解得U1=25V

由于粒子带正电，因此只有在C板电势高于D板（uCD为正值）时才能被加速进入磁场，根据图象可得UCD=25V的对应时刻分别为…………1分

…………1分

则粒子在0到内飞出磁场边界的飘入时间范围为～…1分

   （3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运

动半径为Rm，粒子运动轨迹如答图3所示，依据动能

定理和牛顿第二定律有

…………1分

…………1分

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离…………1分

粒子*出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与MN相切处，即粒子向左偏移距离x2=d

则磁场边界MN有粒子*出的长度范围△x=x2－x1=d－x1…………1分

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题