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“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度 (单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当不超过4尾/立方米时,的值为2千克/年;当时,是的一次函数,当达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,的值为0千克/年.
(1)当时,求函数关于的函数表达式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
【回答】
【解析】(1)由题意得当时,;当时,设,
由已知得解得,所以,故函数
(2)设鱼的年生长量为千克/立方米,依题意并由(1)可得
当时,为增函数,故;
当时,,,所以当时,的最大值为
即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为千克/立方米.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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