已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a+n-4(n∈N*).(1)求*:数列{an}...
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已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=a+n-4(n∈N*).
(1)求*:数列{an}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
【回答】
解:(1)*:当n=1时,有2a1=a+1-4,
即a-2a1-3=0,
解得a1=3(a1=-1舍去).
当n≥2时,有2Sn-1=a+n-5,
又2Sn=a+n-4,
两式相减得2an=a-a+1,
即a-2an+1=a,也即(an-1)2=a,
因此an-1=an-1或an-1=-an-1.
若an-1=-an-1,则an+an-1=1.
而a1=3,
所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,
即an-an-1=1,
因此数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列.
(2)由(1)知a1=3,d=1,
所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)×1=n+2,即an=n+2.
知识点:数列
题型:解答题
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