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(2019·浙*中考模拟)温州茶山杨梅名扬*,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅,包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(2≤x≤10,单位:吨)之间的函数关系如图所示.
(1)若杨梅的销售量为6吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?
(2)当销售数量为多少时,该经营这批杨梅所获得的毛利润(w)最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润=销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用)
(3)经过市场调查发现,杨梅深加工后不包装直接销售,平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y(单位:万元)与加工数量x(单位:吨)之间的函数关系是y=x+3(2≤x≤10).
①当该公司买入杨梅多少吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样?
②该公司买入杨梅吨数在 范围时,采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些?
【回答】
(1)杨梅的销售量为6吨时,它的平均销售价格是每吨10万元;(2)当x=8时,此时W最大值=40万元;(3)①该公司买入杨梅3吨;②3<x≤8.
【解析】
(1)由图象可知,y是关于x的一次函数.
∴设其解析式为y=kx+b,
∵图象经过点(2,12),(8,9)两点,
∴,
解得k=﹣,b=13,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+13,
当x=6时,y=10,
答:若杨梅的销售量为6吨时,它的平均销售价格是每吨10万元;
(2)根据题意得,w=(y﹣4)x=(﹣x+13﹣4)x=﹣x2+9x,
当x=﹣=9时,x=9不在取值范围内,
∴当x=8时,此时W最大值=﹣x2+9x=40万元;
(3)①由题意得:﹣x2+9x=9x﹣(x+3)
解得x=﹣2(舍去),x=3,
答该公司买入杨梅3吨;
②当该公司买入杨梅吨数在 3<x≤8范围时,采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些.
故*为:3<x≤8.
【点睛】
本题是二次函数、一次函数的综合应用题,难度较大.解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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