二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x…012…y…4﹣4...
问题详情:
二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 4 | ﹣4 | 6 | … |
(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值得增大而增大;(3)﹣1是方程ax2+bx+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<2时,ax2+bx+c<0,其中正确的个数为( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
D【考点】二次函数的*质.
【分析】利用表格中数据得出抛物线的解析式,根据对称轴以及与坐标轴交点,进而分别对每一项进行判断即可得出*.
【解答】解:将(0,4)(1,﹣4)(2,6)代入y=ax2+bx+c,得:
,
解得:
则函数的解析式为:y=9x2﹣17x+4,
(1)ac=4×9=36>0,故(1)错误;
(2)当x>﹣=时,y的值随x值得增大而增大,故(2)错误;
(3)﹣1不是方程9x2﹣17x+4=0的一个根,故(3)错误;
(4)当﹣1<x<2时,ax2+bx+c<0,故(4)正确;
故选D.
【点评】此题考查了二次函数的图象与*质,解答该题时,充分利用了二次函数图象,求出二次函数的解析式是解题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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