如图*所示,固定在水平桌边上的“”型平行金属导轨足够长,倾角为53°,间距L=2m,电阻不计;导轨上两根金属棒...
问题详情:
如图*所示,固定在水平桌边上的“”型平行金属导轨足够长,倾角为53°,间距L=2m,电阻不计;导轨上两根金属棒ab、cd的阻值分别为R1=2Ω,R2=4Ω,cd棒质量m1=1.0kg,ab与导轨间摩擦不计,cd与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个导轨置于磁感应强度B=5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中.现让ab棒从导轨上某处由静止释放,当它刚要滑出导轨时,cd棒刚要开始滑动;g取10m/s2,sin37°=cos53°=0.6,cos37°=sin53°=0.8.
(1)在乙图中画出此时cd棒的受力示意图,并求出ab棒的速度;
(2)若ab棒无论从多高的位置释放,cd棒都不动,则ab棒质量应小于多少?
(3)假如cd棒与导轨间的动摩擦因数可以改变,则当动摩擦因数满足什么条件时,无论ab棒质量多大、从多高位置释放,cd棒始终不动?
【回答】
考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;电磁感应中的能量转化.
专题: 电磁感应——功能问题.
分析: (1)根据楞次定律判断出回路中感应电流的方向,由左手定则判断出cd棒所受的安培力方向,再分析所受的其他力.cd棒刚好滑动时所受的静摩擦力达到最大,根据平衡条件和安培力公式、摩擦力公式结合解答.
(2)ab棒在足够长的轨道下滑时,最大安培力只能等于自身重力的分力,ab棒与cd棒串联,它们所受的最大安培力大小相等,要cd棒都不动,应使其所受的静摩擦力不超过最大静摩擦力,据此列式求解.
(3)运用与第2题同样的思路解答此题.
解答: 解:(1)ab棒沿斜面滑下切割磁感线产生的感应电流的方向是b→a→c→d→b;
因为当ab棒从导轨刚要滑出时,cd棒刚要开始滑动,其受力分析如图所示.
由受力分析得:BILcos53°=f…①
N﹣m1g﹣BILsin53°=0…②
且:f=μN…③,
解得:I=2.5A…④
根据法拉第电磁感应定律:E=BLv…⑤
闭合电路的欧姆定律:…⑥
解得:v=1.5m/s…⑦
(2)ab棒在足够长的轨道下滑时,最大安培力只能等于自身重力的分力,有:
FA=mabgsin53°…⑧
因ab棒与cd棒串联,故所受最大安培力大小相等…⑨
要使cd棒不能滑动,需:FAcos53°≤μ(m1g+FAsin53°)…⑩
以上两式联立解得:mab≤3.125kg…(11)
(3)ab棒下滑,cd棒始终不动,须有:F′Acos53°≤μ(m1g+F′Asin53°)…(12)
得:μ≥=
当ab棒的质量无限大,在无限长的轨道最终做匀速运动,安培力F′A趋于无穷大,则有:μ≥=0.75
答:
(1)在乙图中画出此时cd棒的受力示意图如图所示,ab棒的速度是1.5m/s;
(2)若ab棒无论从多高的位置释放,cd棒都不动,则ab棒质量应小于3.125kg;
(3)当动摩擦因数满足μ≥0.75的条件时,无论ab棒质量多大、从多高位置释放,cd棒始终不动.
点评: 解决本题的关键是运用极限分析cd棒始终不动的条件,同时要掌握法拉第定律、欧姆定律和安培力公式等等电磁感应的基本规律,并能熟练运用.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题
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