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如图所示,一质量为m=2kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下,A点和圆弧对应的圆心O点等高,圆弧的底端B与水平传送带平滑相接.已知传送带匀速运行速度为v0=4m/s,B点到传送带右端C点的距离为L=2m.当滑块滑到传送带的右端C时,其速度恰好与传送带的速度相同.(g=10m/s2)求:
(1)滑块到达底端B时对轨道的压力;
(2)滑块与传送带问的动摩擦因数μ;
(3)此过程中,由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.
【回答】
(1)滑块从A运动到B的过程中,由机械能守恒定律得:
mgR=
解得:=2m/s
在B点:N﹣mg=m
代入解得:N=60N
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为N′=N=60N,方向竖直向下.
(2)滑块从B运动到C的过程中,根据牛顿第二定律得:μmg=ma
又:
联立上两式解得:μ=0.3
(3)设滑块从B运动到C的时间为t,
加速度:a=μg=3m/s2.
由v0=vB+at,得:t==s=
在这段时间内传送带的位移为:
S传=v0t=
传送带与滑块的相对位移为:△S=S传﹣L=m
故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量:Q=μmg•△S=4J.
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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