如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD，（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，並...

問題詳情：

如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分部分是四邊形ABCD，

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，並説明理由

（2）若∠BAD=30°，求重疊部分的面積．

【回答】

【考點】菱形的判定與*質．

【分析】（1）考查菱形的判定，四條邊相等的四邊形即為菱形；

（2）要求重疊部分的面積，根據面積公式，求出底和高即可．可以通過作輔助線求得．

【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，

理由是：如圖1所示：

∵依題意可知AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，

∵兩紙條相同，

∴紙條寬度AE=AF，

∵平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF，

∴CD=BC，

∴平行四邊形ABCD為菱形；

（2）如圖2所示，過B、D兩點分別作BE⊥AD、DF⊥AB，垂足分別為E、F，

∵寬為1cm，

∴BE=DF=1cm，

∵∠BAD=30°，

∴AB=2cm，

∴重疊部分的面積為DF×B=1×2=2cm2．

【點評】本題考查了菱形的*質和判定，面積公式的綜合運用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題