在▱ABCD中，AC，BD交於點O，過點O作直線EF，GH，分別交平行四邊形的四條邊於E，F，G，H四點，連結...

問題詳情：

在▱ABCD中，AC，BD交於點O，過點O作直線EF，GH，分別交平行四邊形的四條邊於E，F，G，H四點，連結EG，GF，FH，HE.

(1)如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，並説明理由；

(2)如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是________；

(3)如圖③，在(2)的條件下，若AC＝BD，四邊形EGFH的形狀是________；

(4)如圖④，在(3)的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，並説明理由．

【回答】

解：(1)四邊形EGFH是平行四邊形．

理由：∵▱ABCD的對角線AC，BD交於點O，

∴點O是▱ABCD的對稱中心．

∴EO＝FO，GO＝HO.

∴四邊形EGFH是平行四邊形．

(2)菱形.

(3)菱形.

(4)四邊形EGFH是正方形．理由：

∵AC＝BD，AC⊥BD，

∴▱ABCD是正方形，

∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC.

∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°.

∴∠BOG＝∠COF.

∴△BOG≌△COF.

∴OG＝OF，∴GH＝EF.

由(1)知四邊形EGFH是平行四邊形，

又∵EF⊥GH，EF＝GH.

∴四邊形EGFH是正方形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題