已知*A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求實數c的值.
問題詳情:
已知*A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求實數c的值.
【回答】
解:分兩種情況進行討論.
①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.
當a=0時,*B中的三個元素均為0,與*中元素的互異*矛盾,故a≠0.所以c2-2c+1=0,即c=1,但c=1時,B中的三個元素相同,不符合題意.
②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.
由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
解得c=-或c=1(捨去),當c=-時,經驗*,符合題意.
綜上所述,c=-.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
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