如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊cm,cm,現將直角邊沿直線AD摺疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你...
問題詳情:
如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊cm, cm,現將直角邊沿直線AD摺疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎?
【回答】
CD的長為3cm.
【分析】
首先由勾股定理求得AB=10,然後由翻折的*質求得BE=4,設DC=x,則BD=8-x,在△BDE中,利用勾股定理列方程求解即可.
【詳解】
解:在Rt三角形中,由勾股定理可知:
由摺疊的*質可知:DC=DE,AC=AE,∠DEA=∠C. ∴BE=AB-AE=10-6=4,∠DEB=90°. 設DC=x,則BD=8-x. 在Rt△BDE中,由勾股定理得:BE2+ED2=BD2,即42+x2=(8-x)2. 解得:x=3. ∴CD=3.
【點睛】
本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應用,利用翻折的*質和勾股定理表示出△DBE的三邊長是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:解答題
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