已知函數.（1）求的單調區間；（2）若直線：是函數的圖像的切線且，求的最小值。

問題詳情：

已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）若直線：是函數的圖像的切線且，求的最小值。

【回答】

（1）∵，∴ 

由，得；由，得，∴的單調增區間為，單調減區間為．

（2）由題意得，則，設切點座標為，則切線的斜率，又，∴，∴．

令，則，

故當時，單調遞減；當時，單調遞增．

∴當時，有最小值，且，∴的最小值為．

知識點：導數及其應用

題型：解答題