請閲讀下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.解:設所求方程的...
問題詳情:
請閲讀下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設所求方程的根為y,則y=2x.所以x=.
把x=代入已知方程,得()2+﹣3=0,化簡,得y2+2y﹣12=0.
故所求方程為y2+2y﹣12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
問題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍.
【回答】
解:設所求方程的根為y,則y=3x,
∴x=.
把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0,
化簡,得y2+3y﹣9=0.
所以所求方程為y2+3y﹣9=0.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題
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