如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC於點D,交BC於點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC於點D,交BC於點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC,
(1)求*:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
【回答】
(1)*見解析;(2)
【解析】
分析:(1)根據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,*是平行四邊形,再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可*;
(2)設CD=x,連接BD.利用勾股定理構建方程即可解決問題.
詳解:
(1)*:∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
∵AE=EF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形,
∵AC=AB,
∴四邊形ABFC是菱形.
(2)設CD=x.連接BD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2,
∴(7+x)2﹣72=42﹣x2,
解得x=1或﹣8(捨棄)
∴AC=8,BD==,
∴S菱形ABFC=8.
點睛:本題考查平行四邊形的判定和*質、菱形的判定、線段的垂直平分線的*質勾股定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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