如圖所示,在光滑絕緣水平面上,存在兩個相鄰的相同矩形區域CDMN和NMHG,,CD=NM=GH=2d、CN=N...
問題詳情:
如圖所示,在光滑絕緣水平面上,存在兩個相鄰的相同矩形區域CDMN和NMHG,,CD=NM=GH=2d、CN=NG=d.區域CDMN中存在方向豎直向下的勻強磁場B1,區域MMHG中存在方向豎直向上的勻強磁場B2。不可伸長的輕質細線,一端固定於O點,另一端拴有一個質量為的絕緣小球a。拉緊細線使小球a從距離桌面高h的位置靜止釋放,當小球a沿圓弧運動至懸點正下方位置時,與靜止於該處的帶正電小球b發生正碰,碰後小球a向左擺動,上升的最大高度為,小球b從CD邊界中點P垂直進入CDMN區域,已知小球b質量為m,帶電量為+q,且始終保持不變,重力加速度為g。則
(1)通過計算判斷a、b兩小球的碰撞是否為**碰撞;
(2)若B1=B2=B,要使b小球能從NG邊界*出,求B的取值範圍;
(3)若區域CDMN中磁感應強度B1=,方向仍豎直向下。將區域NMHG中磁場改為勻強電場,電場方向水平且由N指向M。是否存在一個大小合適的場強使小球b恰由H點離開電場區域,若存在請算出場強E的大小,不存在請説明理由。
【回答】
(1)**碰撞,分析過程見解析;(2);(3)存,。
【解析】(1)設小球a碰前的速率為,碰後速率為,小球b的速率為,a小球與b小球碰撞前:
a小球與b小球碰撞後:
a小球與b小球碰撞時,以水平向右為正方向:
聯立①②③得:
碰撞前兩物體總動能
碰撞後兩物體總動能
碰撞前後總動能守恆,所以a、b兩小球碰撞屬於**碰撞。
(2)若小球b恰好從N點*出,作出小球的運動軌跡,如圖所示。由幾何關係得:
R=d④
而
聯立解得:
;
若小球b恰好從G點*出,作出小球的運動軌跡,如圖所示。
由幾何關係可得:
⑥
⑦
聯立解得:
綜上可得B的取值範圍為:
;
(3)由(2)可得當小球b在CDMN區域裏做圓周運動後小球從距離N點處以速度vb斜*入MNGH區域中,設vb與邊界NM夾角為θ,由幾何關係得:
由運動合成分解可知:
假設小球恰好能從H點離開電場,運動時間為t。x軸方向做勻速直線運動,y軸方向做類豎直上拋運動。
x=d
x=vxt⑧
⑨
(以電場相反方向為正方向)
⑩
聯立解得:
令vy減為0時,小球沿y軸向上的最大位移
小球未從NG邊界離開電場區域。
故假設成立,即電場強度 時小球恰能從H點離開。
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:計算題
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