在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC於D,求*:,那麼在四面體A-BCD中,類比上述結論,你能得到怎樣的猜...
問題詳情:
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC於D,求*:,那麼在四面體A-BCD中,類比上述結論,你能得到怎樣的猜想?並説明理由.
圖①
【回答】
解:如圖①所示,由*影定理知
AD2=BD·DC,
AB2=BD·BC,
AC2=BC·DC,
類比AB⊥AC,AD⊥BC猜想:
四面體A-BCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,
AE⊥平面BCD,
則
圖②
如圖②,連接BE並延長交CD於F,
連接AF.
∵AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A,
∴AB⊥平面ACD.
而AF⊂平面ACD,
∴AB⊥AF,
在Rt△ABF中,AE⊥BF,
知識點:推理與*
題型:解答題
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