P為雙曲線x2-=1右支上一點,M、N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|...
問題詳情:
P為雙曲線x2-=1右支上一點,M、N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為 .
【回答】
【解析】雙曲線的兩個焦點F1(-4,0)、F2(4,0)分別為兩個圓的圓心,兩圓的半徑分別為r1=2,r2=1.由題意得|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值為(|PF1|+2)-(|PF2|-1)
=|PF1|-|PF2|+3=5.
*:5
【方法技巧】圓錐曲線上的點到定點距離的和、差的最值的求法
一般不用選變量建立目標函數的方法求解,而是利用該點適合圓錐曲線的定義,將所求轉化為與焦點的距離有關的最值問題,再利用數形結合法求解.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:填空題
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