.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△AB...
問題詳情:
.如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長為( )
A.9 B.12 C.15 D.18
【回答】
A【考點】相似三角形的判定與*質;等邊三角形的*質.
【專題】壓軸題.
【分析】由∠ADE=60°,可*得△ABD∽△DCE;可用等邊三角形的邊長表示出DC的長,進而根據相似三角形的對應邊成比例,求得△ABC的邊長.
【解答】解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴,
即;
解得AB=9.
故選:A.
【點評】此題主要考查了等邊三角形的*質和相似三角形的判定和*質,能夠*得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵.
知識點:相似三角形
題型:選擇題
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