如圖，矩形ABCD中，兩條對角線相交於點O，AE平分∠BAD交於BC邊上的中點E，連接OE．下列結論：①∠AC...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，兩條對角線相交於點O，AE平分∠BAD交於BC邊上的中點E，連接OE．下列結論：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S▱ABCD．其中正確的個數是（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

B【考點】矩形的*質．

【分析】由矩形的*質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，由等腰三角形的*質得出BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，*出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE=BC，得出①不正確，②、③正確；由△ACE的面積=矩形ABCD的面積，得出④不正確；即可得出結論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，

∴OB=OC，

∵E是BC的中點，

∴BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE=BC，

∴OE=BC，tan∠ACB==≠，

∴∠ACB≠30°，

∴①不正確，②、③正確；

∵△ACE的面積=CE•AB=×BC•AB=BC•AB=矩形ABCD的面積，

∴④不正確；正確的有2個，

故選：B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題