已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB於D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC於E,與CD相交於點F...
問題詳情:
已知:如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB於D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC於E,與CD相交於點F,H是BC邊的中點,連結DH與BE相交於點G.
(1)判斷AC與圖中的那條線段相等,並*你的結論;
(2)若CE的長為,求BG的長.
【回答】
【考點】全等三角形的判定與*質;等腰直角三角形.
【分析】(1)根據等腰直角三角形的*質得出BD=CD,根據AAS*Rt△DFB與Rt△DAC全等即可;
(2)連結CG,利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和勾股定理解答即可.
【解答】(1)*:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD,
∵BE⊥AC於E,
∴∠BEC=90°,
∵∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA,
在Rt△DFB與Rt△DAC中,
,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC,
∴BF=AC;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=22.5°,
∵BE⊥AC於E,
∴∠BEA=∠BEC=90°,
又∵BE=BE,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC,
∴CE=AE.
連結CG,
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD,
又H是BC邊的中點,
∴DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠EBC=22.5°,
∴∠GCB=22.5°,
∴∠EGC=45°,
∴Rt△CEG是等腰直角三角形,
∵CE的長為,
∴EG=,
利用勾股定理得:CE2+GE2=GC2,
∴,
∴,
∴BG的長為.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與*質,等腰直角三角形的判定與*質,熟練掌握三角形全等的判定方法並作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
-
下列説法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨着能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確...
問題詳情: 下列説法正確的是 A.物質發生化學反應都伴隨着能量變化B.伴有能量變化的物質變化都是化學變化C.在一個確定的化學反應關係中,反應物的總能量總是高於生成物的總能量D.放熱反應的發生無需任何條件【回答】A知識點:化學反應中的能量變化題型:選擇題...
-
閲讀下文,根據文中的情境,選出依序最合適填入*、乙的選項。(3分)清光四*,天空皎潔, * ,坐客無...
問題詳情:閲讀下文,根據文中的情境,選出依序最合適填入*、乙的選項。(3分)清光四*,天空皎潔, * ,坐客無不悄然!舍前有兩株梨樹,等到月升中天,清光從樹間篩灑而下, 乙 ,此時尤為幽絕。直到興闌人散,歸房就寢,月光仍然逼進窗來,助我淒涼。 ...
-
______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispa...
問題詳情:______Icouldn’tfullyunderstandwhathewantedtoshowinhispaintings,Ithoughthisworksquiteimpressive. A.As B.Since C.If ...
-
下列反應的離子方程式正確的是( )A.在碳**鎂溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
問題詳情:下列反應的離子方程式正確的是( )A.在碳**鎂溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.電解飽和食鹽水:C.過量的鐵與濃**反應: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*鋁銨[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
相關文章
- 如圖,在△ABC中,∠CAB=52°,∠ABC=74°,AD⊥BC於D,BE⊥AC於E,AD與BE交於F,則∠...
- 如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD於點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面...
- 如圖,在△ABC中,AD⊥BC於D,BE⊥AC於E,AD與BE相交於點F,若BF=AC,則∠ABC=
- 如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD於點E,BC=5, DE=2,則△BCE...
- .如圖,在△ABC中,D是AB上一點,E是AC上一點,BE,CD相交於點F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠...
- 如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD於點E,BC=5,DE=2,則△BCE的...
- 如圖:AD是△ABC的高,E為AC上一點,BE交AD於F,且有BF=AC,FD=CD。 求*:BE⊥AC...
- 用反*法*命題“已知D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點,BE,CD交於點F,則BE,CD不能互相平分”...
- 如圖.△ABC中,AB=AC,CD⊥AB交AB於D,∠ABC的平分線BE交CD與E,則∠BEC的大小是( ...
- 已知,如圖△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB於D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC於E,與CD相交於點F,...