設函數，對任意實數，關於的方程總有實數根，則的取值範圍是（   ）A.              B.    ...

問題詳情：

設函數，對任意實數，關於的方程總有實數根，則的取值範圍是（    ）

A.                B.                C.                D.

【回答】

B

【解析】

若對任意實數b，關於x的方程f（x）﹣b＝0總有實數根，即對任意實數b，函數f（x）的圖象與直線y＝b總有交點，即函數f（x）的值域為R，結合二次函數和一次函數的圖象和*質，可得a的取值範圍．

【詳解】若對任意實數b，關於x的方程f（x）﹣b＝0總有實數根，

即對任意實數b，函數f（x）的圖象與直線y＝b總有交點，

即函數f（x）的值域為R，

∵f（x），

在同一座標系中畫出y＝x與y＝x2的圖象，

由圖可得：當a∈[0，1]時，函數f（x）的值域為R，

故a的取值範圍是[0，1]，

故選：B．

【點睛】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數的圖象和*質，其中分析出已知條件等價於函數f（x）的值域為R，是解答的關鍵．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題