如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:①分別以點C和點D為圓心,大於CD的長為半徑作弧,兩弧相交於M、N兩點...
問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:
①分別以點C和點D為圓心,大於CD的長為半徑作弧,兩弧相交於M、N兩點;
②作直線MN,且MN恰好經過點A,與CD交於點E,連接BE.
則下列説法錯誤的是( )
A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADE
C.若AB=4,則BE=4 D.sin∠CBE=
【回答】
C解:由作法得AE垂直平分CD,即CE=DE,AE⊥CD,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD=CD=2DE,AB∥DE,
在Rt△ADE中,cosD==,
∴∠D=60°,
∴∠ABC=60°,所以A選項的結論正確;
∵S△ABE=AB•AE,S△ADE=DE•AE,
而AB=2DE,
∴S△ABE=2S△ADE,所以B選項的結論正確;
若AB=4,則DE=2,
∴AE=2,
在Rt△ABE中,BE==2,所以C選項的結論錯誤;
作EH⊥BC交BC的延長線於H,如圖,
設AB=4a,則CE=2a,BC=4a,BE=2a,
在△CHE中,∠ECH=∠D=60°,
∴CH=a,EH=a,
∴sin∠CBE===,所以D選項的結論正確.
故選:C.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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