如圖*,⊙O的直徑AB=2,圓上兩點C、D在直徑AB的兩側,且∠CAB=,∠DAB=.沿直徑AB折起,使兩個半...
問題詳情:
如圖*,⊙O的直徑AB=2,圓上兩點C、D在直徑AB的兩側,且∠CAB=,∠DAB=.沿直徑AB折起,使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙),F為BC的中點,E為AO的中點.根據圖乙解答下列各題:
(1)求三稜錐C-BOD的體積;
(2)求*:CB⊥DE;
(3)在上是否存在一點G,使得FG∥平面ACD?若存在,試確定點G的位置;若不存在,請説明理由.
【回答】
.(1)(2)見解析(3)G為的中點
【解析】(1)∵C為圓周上一點,且AB為直徑,∴∠C=,
∵∠CAB=,∴AC=BC,
∵O為AB的中點,∴CO⊥AB,
∵AB=2,∴CO=1.
∵兩個半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB,
∴CO⊥平面ABD,∴CO⊥平面BOD.
∴CO就是點C到平面BOD的距離,
S△BOD=S△ABD=××1×=,
∴VC-BOD=S△BOD·CO=××1=.
(2)*:在△AOD中,∵∠OAD=,OA=OD,
∴△AOD為正三角形,
又∵E為OA的中點,∴DE⊥AO,
∵兩個半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB,
∴DE⊥平面ABC.
又CB⊂平面ABC,∴CB⊥DE.
(3)存在滿足題意的點G,G為的中點.*如下:
連接OG,OF,FG,
易知OG⊥BD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴AD⊥BD,
∴OG∥AD,
∵OG⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,
∴OG∥平面ACD.
在△ABC中,O,F分別為AB,BC的中點,
∴OF∥AC,
∴OF∥平面ACD,
∵OG∩OF=O,
∴平面OFG∥平面ACD.
又FG⊂平面OFG,∴FG∥平面ACD.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:綜合題
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