如圖,AB是⊙O的直徑,且經過弦CD的中點H,已知tan∠CDB=,BD=10,則OH的長度為( )A. ...
問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,且經過弦CD的中點H,已知tan∠CDB=,BD=10,則OH的長度為( )
A. B.1 C. D.
【回答】
A
【分析】連接OD,由垂徑定理得出AB⊥CD,由三角函數求出DH=4,BH=3,設OH=x,則OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
【解答】連接OD,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,且經過弦CD的中點H,
∴AB⊥CD,
∴∠OHD=∠BHD=90°,
∵tan∠CDB==,BD=5,
∴DH=4,BH=3,
設OH=x,則OD=OB=x+3,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,
解得:x=,
∴OH=;
故選:A.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題
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