若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值範圍．

問題詳情：

若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取值範圍．

【回答】

解：法一(看成函數的值域)：

因為ab＝a＋b＋3，所以b＝ (顯然a≠1)，且a＞1.

所以ab＝a·＋5≥9，若且唯若a－1＝，

即a＝3時取等號．

又a＞3時，(a－1)＋＋5單調遞增，

所以ab的取值範圍是[9，＋∞)．

法二(看成不等式的解集)：

因為a，b為正數，所以a＋b≥2.

又ab＝a＋b＋3，

所以ab≥2＋3，

即()2－2－3≥0.

解得≥3或≤－1(捨去)，

所以ab≥9，即ab的取值範圍是[9，＋∞)．

法三：若設ab＝t，

則a＋b＝t－3，

 所以a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的兩個正根．

從而有

即解得t≥9，即ab≥9，

所以ab的取值範圍是[9，＋∞)．

知識點：不等式

題型：解答題