設Sn為數列{an}的前n項和,若Sn=nan﹣3n(n﹣1)(n∈N*),且a2=11,則S20的值為
問題詳情:
設Sn為數列{an}的前n項和,若Sn=nan﹣3n(n﹣1)(n∈N*),且a2=11,則S20的值為_____.
【回答】
1240
【分析】
先求得a1=5,轉化條件得,可得是首項,公差為3的等差數列,利用等差數列的通項公式即可得解.
【詳解】
由S2=a1+a2=2a2﹣3×2(2﹣1),a2=11,可得a1=5.
當n≥2時,由Sn=nan﹣3n(n﹣1)=n(Sn﹣Sn﹣1)﹣3n(n﹣1),
可得(n﹣1)Sn﹣nSn﹣1=3n(n﹣1),
∴,∴數列是首項,公差為3的等差數列,
∴5+3×19=62,
∴S20=1240.
故*為:1240.
【點睛】
本題考查了數列公式的應用和等差數列通項公式的應用,屬於中檔題.
知識點:數列
題型:填空題
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