《數書九章》卷五中第二題,原文如下:問有沙田一段,有三斜,其小斜一十二里,中斜一十四里,大斜一十五里.裏法三百...
問題詳情:
《數書九章》卷五中第二題,原文如下:問有沙田一段,有三斜,其小斜一十二里,中斜一十四里,大斜一十五裏.裏法三百步,欲知為田幾何?答曰:田積三百一十五頃.術曰:以少廣求之,以小斜冪()並大斜冪(),減中斜冪(),並半之,自乘於上;以小斜冪乘大斜冪,減上,以四約之,為實:以為從偶,開平方,得積(S).譯成現代式子是這個式子稱為秦九韶三斜求積公式;已知三角形的三邊分別為5,6,7時,則面積為_________,最小角的餘弦值為_________.
【回答】
【分析】
由題意可得、、,代入公式即可得面積;由三角形面積公式可得最小角滿足,再由同角三角函數的平方關係即可得解.
【詳解】
由題意,,,
所以;
設最小角為,則,解得,
所以.
故*為:;.
【點睛】
本題考查了數學文化及三角形面積公式、同角三角函數關係的應用,考查了理解能力與運算求解能力,屬於基礎題.
知識點:推理與*
題型:填空題
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