已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,頂角為120°,則E的離心率為( )...
問題詳情:
已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,頂角為120°,則E的離心率為( )
A. B.2 C. D.
【回答】
D【考點】雙曲線的簡單*質.
【專題】圓錐曲線的定義、*質與方程.
【分析】設M在雙曲線﹣=1的左支上,由題意可得M的座標為(﹣2a,a),代入雙曲線方程可得a=b,再由離心率公式即可得到所求值.
【解答】解:設M在雙曲線﹣=1的左支上,
且MA=AB=2a,∠MAB=120°,
則M的座標為(﹣2a,a),
代入雙曲線方程可得,
﹣=1,
可得a=b,
c==a,
即有e==.
故選:D.
【點評】本題考查雙曲線的方程和*質,主要考查雙曲線的離心率的求法,運用任意角的三角函數的定義求得M的座標是解題的關鍵.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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