一次函數y＝kx+4與二次函數y＝ax2+c的圖象的一個交點座標為（1，2），另一個交點是該二次函數圖象的頂點...

問題詳情：

一次函數y＝kx+4與二次函數y＝ax2+c的圖象的一個交點座標為（1，2），另一個交點是該二次函數圖象的頂點

（1）求k，a，c的值；

（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直於y軸的直線與二次函數y＝ax2+c的圖象相交於B，C兩點，點O為座標原點，記W＝OA2+BC2，求W關於m的函數解析式，並求W的最小值．

【回答】

【解答】解：（1）由題意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，

又∵二次函數頂點為（0，4），

∴c＝4

把（1，2）帶入二次函數表達式得a+c＝2，解得a＝﹣2

（2）由（1）得二次函數解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0

∴，設B，C兩點的座標分別為（x1，m）（x2，m），則，

∴W＝OA2+BC2＝

∴當m＝1時，W取得最小值7

【點評】此題主要考查二次函數的*質及一次函數與二次函數圖象的交點問題，此類問題，通常轉化為一元二次方程，再利用根的判別式，根與係數的關係進行解答即可．

知識點：各地中考

題型：綜合題