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問題詳情:
如圖所示,ABCD為豎直平面內固定的光滑軌道,其中AB為斜面,BC段是水平的,CD段為半徑R=0.2m的半圓,圓心為O,與水平面相切於C點,直徑CD垂直於BC.現將小球*從斜面上距BC高為R的A點由靜止釋放,到達B點後只保留水平分速度沿水平面運動,與靜止在C點的小球乙發生**碰撞,已知*、乙兩球的質量均為m=1.0×10﹣2kg.重力加速度g取10/m/s2.(水平軌道足夠長,*、乙兩球可視為質點).求:
(1)*乙兩球碰撞後,乙恰能通過軌道的最高點D,則*、乙碰後瞬間,乙對半圓軌道最低點C處的壓力F;
(2)在滿足(1)的條件下,求斜面與水平面的夾角θ;
(3)若將*仍從A點釋放,增大*的質量,保持乙的質量不變,求乙在軌道上的首次落點到C點的距離範圍.
【回答】
考點:動量守恆定律;動能定理.
專題:動量定理應用專題.
分析:(1)首先小球乙為研究對象,乙恰能通過軌道的最高點D,則重力恰好通過向心力,列出牛頓第二定律的方程;從C到D的過程中,小球乙的機械能守恆,列出方程,聯立即可求出小球在C的速度,最後使用牛頓第二定律求出小球在C處受到的支持力,由牛頓第三定律説明即可.
(2)利用機械能守恆求出*到達B點的速度,然後將速度分解,保留水平方向的分速度即為C點的速度;*與乙碰撞的過程中動量守恆,能量守恆,聯立方程即可求出斜面的傾角.
(3)增大*的質量,保持乙的質量不變,則*乙碰撞的過程中乙獲得的速度增大,然後由機械能守恆求出小球乙通過C點的速度的範圍,利用平拋運動求出平拋的水平距離 範圍.
解答: 解:(1)乙恰能通過軌道的最高點D,則重力恰好通過向心力,得:
乙球從C到D的過程中機械能守恆,得:
聯立以上兩式得:
乙球在C點受到的支持力與重力的合力提供向心加速度,得:
所以:=6×1.0×10﹣2N=0.6N
由牛頓第三定律可知,乙對半圓軌道最低點C處的壓力與軌道對小球的支持力大小相等,即:F=FN=0.6N
(2)*與乙的質量相同,所以*與乙發生**碰撞的過程二者交換速度,所以*到達C的速度等於乙在C點的速度,即:
*從A滑到B的過程中機械能守恆,得:
*到達B點後只保留水平分速度沿水平面運動,則:v*x=v•cosθ
所以:
則:θ=30°
(3)將*仍從A點釋放,增大*的質量為M,*到達C的速度仍然是,保持乙的質量不變,仍然發生**碰撞,以向左為正方向,則:
動量守恆:MvC=Mv1+mv2
機械能守恆:
聯立解得:,
當*的質量比乙的質量大很多是時候,乙球的速度最大,,即最大速度約為原來速度的2倍.
乙離開圓軌道後做平拋運動,運動的時間:
水平方向做勻速直線運動,速度最小時的水平方向的位移:m
速度最大時的水平方向的位移:xmax=2vC•t=2xmin=1.7888m
答:(1)*、乙碰後瞬間,乙對半圓軌道最低點C處的壓力是0.6N;
(2)斜面與水平面的夾角是30°;
(3)若將*仍從A點釋放,增大*的質量,保持乙的質量不變,乙在軌道上的首次落點到C點的距離範圍是0.8944m≤x≤1.7888m.
點評:本題關鍵是明確兩個小球的運動情況,然後分過程運用機械能守恆定律、動量守恆定律、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解.
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題
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