如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，連接AC，BC．（1）求*：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，C...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB於點E，連接AC，BC．

（1）求*：∠A＝∠BCD；

（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的長．

【回答】

（1）*見解析；（2）BE＝1．

【解析】

(1)由垂徑定理可得，再由圓周角定理即可得*；

(2)連接OC，結合已知求得OE的長即可求得*.

【詳解】

(1)∵直徑AB⊥弦CD，

∴,

∴∠A=∠BCD；

(2)連接OC，

∵直徑AB⊥弦CD，CD=6，

∴CE=ED=3，

∵直徑AB=10，

∴CO=OB=5，

在Rt△COE中，∵OC=5，CE=3，

∴OE==4，

∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1．

【點睛】

本題考查了垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：解答題