對於函數,,,如果存在實數,,使得,那麼稱為與的生成函數.(Ⅰ)當,時,是否存在奇函數,偶函數,使得為與的生成...
問題詳情:
對於函數,,,如果存在實數,,使得,那麼稱為與的生成函數.
(Ⅰ)當,時,是否存在奇函數,偶函數,使得為與的生成函數?若存在,請求出與的解析式,若不存在,請説明理由;
(Ⅱ)設函數,,,,生成函數,若函數有唯一的零點,求實數的取值範圍。
【回答】
解:(Ⅰ)依題意可知,--------------------------①
將代替得,,
因為是奇函數,是偶函數,所以有,--------------------------②
由①、②可得,,;
(Ⅱ)依題意可得,,
令,可得,即(或),
令(或),
結合圖像可知,
當時,的圖像與直線只有一個交點,
所以,實數的取值範圍為。
知識點:基本初等函數I
題型:綜合題
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