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問題詳情:
某校開展了“互助、平等、感恩、*、進取”主題班會活動,活動後,就活動的5個主題進行了抽樣調查為了給學生提供更好的學習生活環境,重慶一中寄宿學校2015年對校園進行擴建.某天一台塔吊正對新建教學樓進行封頂施工,工人在樓頂A處測得吊鈎D處的俯角α=22°,測得塔吊B,C兩點的仰角分別為β=27°,γ=50°,此時B與C距3米,塔吊需向A處吊運材料.(tan27°≈0.5,tan50°≈1.2,tan22°≈0.4)
(1)吊鈎需向右、向上分別移動多少米才能將材料送達A處?
(2)封頂工程完畢後需儘快完成新建教學樓的裝修工程.如果由*、乙兩個工程隊合做,12天可完成;如果由*、乙兩隊單獨做,*隊比乙隊少用10天完成.求*、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數.
【回答】
【考點】TA:解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題;B7:分式方程的應用.
【分析】(1)過點A作AH⊥BC於點H,則△AHC,△AHB均為Rt△,設CH=x,在△ACH與△ABH中分別用x表示出AH的長,故可得出x的值,進而可得出AM與DM的長,由此得出結論;
(2)設*單獨做y天完成此工程,則乙單獨做(y+10)天完成此工程,由*、乙兩個工程隊合做,12天可完成求出y的值,進而可得出結論.
【解答】解:(1)過點A作AH⊥BC於點H,則△AHC,△AHB均為Rt△,設CH=x,
∵HC∥AE,
∴∠HCA=γ=50°,
∴AH=x•tan50°=1.2x.
∵HB∥AE,
∴∠HBA=β=27°,
∴在Rt△ABH中,AH=BH•tan27°,即1.2x=(x+3)•tan27°,即1.2x=(x+3)•,解得x=.
∵四邊形AHCM是矩形,
∴AM=.
在Rt△AMD中,DM=AM•tan22°=×0.4=.
答:吊鈎需向右、向上分別移動米、米才能將材料送達A處;
(2)設*單獨做y天完成此工程,則乙單獨做(y+10)天完成此工程,
由題意得, +=,解得y1=20,y2=﹣6(捨去).
經檢驗,y=20是原分式方程的解且符合題意,
故乙單獨完成此項工程的天數為10+20=30(天).
答:*單獨做20天完成此工程,則乙單獨做3.天完成此工程.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,熟記鋭角三角函數的定義是解答此題的關鍵.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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