我們知道，，，……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1)3+n3=×(   )2×(   )2．(2)計...

問題詳情：

我們知道，，，……

(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n3=×(    ) 2×(    ) 2．

(2)計算：①13+23+33+…+993+1003；

②23+43+63+…+983+1003．

【回答】

(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000

【解析】

試題分析：（1）通過觀察，從1開始的連續自然數的立方和等於最後一個數的平方與比它大1的數的平方的積的，然後寫出即可；

（2）根據（1）的公式，令n=100即可求解.

試題解析：(1)n n+1 

(2)由(1)得13+23+33+…+993

+1003=×1002×1012=25 502 500 

(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1) 3+(2×2) 3+(2×3) 3+

…+(2×49) 3+(2×50) 3=23×13+23×23+23×33+…+23×493+23×503=23×(13+23+33+…+493+503)=13005000

知識點：整式

題型：解答題