(2010•奉賢區二模)已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,過點A作直線MN⊥AC,...
練習題1.89W
問題詳情:
(2010•奉賢區二模)已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,過點A作直線MN⊥AC,點E是直線MN上的一個動點,(1)如圖1,如果點E是*線AM上的一個動點(不與點A重合),連接CE交AB於點P.若AE為x,AP為y,求y關於x的函數解析式,並寫出它的定義域;(2)在*線AM上是否存在一點E,使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似,若存在求AE的長,若不存在,請説明理由;(3)如圖2,過點B作BD⊥MN,垂足為D,以點C為圓心,若以AC為半徑的⊙C與以ED為半徑的⊙E相切,求⊙E的半徑.試題*
練習冊*
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【*】分析:(1)首先*AM∥BC,△BCP∽△APE,可得AE:BC=AP:BP,然後根據題意代入相關數值即得y關於x的函數解析式.(2)先假設存在點E,使△ABC∽△EAP,則有AB:BC=AE:AP,把第一問的結果代入可得到一個一元二次方程,解此方程看結果是否符合題意,合題意,則存在此點,否則不存在此點.(3)此問要分情況討論:當點E在*線AD上,⊙C與⊙E外切時;當點E在線段AD上,⊙C與⊙E外切時;當點E在*線DA上,⊙C與⊙E內切時;根據解直角三角形分別求解,不符合題意的解捨去.解答:解:(1)∵AM⊥AC,∠ACB=90°∴AM∥BC,∴=,(1分)∵BC=6,AC=8,∴AB=10,(2分)∵AE=x,AP=y,∴=,∴y=(x>0);(4分)(2)假設在*線AM上存在一點E,使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似;∵AM∥BC∴∠B=∠BAE,∵∠ACB=90°,∠AEP≠90°,∴△ABC∽△EAP,(6分)∴=(7分)∴=解得:x1=,x2=0(捨去)(8分)∴當AE的長為時,△ABC∽△EAP;(3)∵⊙C與⊙E相切,AE=x①當點E在*線AD上,⊙C與⊙E外切時,ED=x-6,EC=x-6+8=x+2,在直角三角形AEC中,AC2+AE2=EC2∴x2+82=(x+2)2解得:x=15∴⊙E的半徑為9.(10分)②當點E在線段AD上,⊙C與⊙E外切時,ED=6-x,EC=6-x+8=14-x,在直角三角形AEC中,AC2+AE2=EC2,∴x2+82=(14-x)2解得:x=∴⊙E的半徑為.(12分)③當點E在*線DA上,⊙C與⊙E內切時,ED=x+6,EC=x+6-8=x-2,在直角三角形AEC中,AC2+AE2=EC2∴x2+82=(x-2)2解得:x=-15(捨去),∴內切不成立(14分)∴當⊙C與⊙E相切時,⊙E的半徑為9或.點評:此題難度較大,綜合考查函數、方程與圓的相切,三角形相似的判定與*質、平行線*質等知識.
【回答】
【*】分析:(1)首先*AM∥BC,△BCP∽△APE,可得AE:BC=AP:BP,然後根據題意代入相關數值即得y關於x的函數解析式.(2)先假設存在點E,使△ABC∽△EAP,則有AB:BC=AE:AP,把第一問的結果代入可得到一個一元二次方程,解此方程看結果是否符合題意,合題意,則存在此點,否則不存在此點.(3)此問要分情況討論:當點E在*線AD上,⊙C與⊙E外切時;當點E在線段AD上,⊙C與⊙E外切時;當點E在*線DA上,⊙C與⊙E內切時;根據解直角三角形分別求解,不符合題意的解捨去.解答:解:(1)∵AM⊥AC,∠ACB=90°∴AM∥BC,∴=,(1分)∵BC=6,AC=8,∴AB=10,(2分)∵AE=x,AP=y,∴=,∴y=(x>0);(4分)(2)假設在*線AM上存在一點E,使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似;∵AM∥BC∴∠B=∠BAE,∵∠ACB=90°,∠AEP≠90°,∴△ABC∽△EAP,(6分)∴=(7分)∴=解得:x1=,x2=0(捨去)(8分)∴當AE的長為時,△ABC∽△EAP;(3)∵⊙C與⊙E相切,AE=x①當點E在*線AD上,⊙C與⊙E外切時,ED=x-6,EC=x-6+8=x+2,在直角三角形AEC中,AC2+AE2=EC2∴x2+82=(x+2)2解得:x=15∴⊙E的半徑為9.(10分)②當點E在線段AD上,⊙C與⊙E外切時,ED=6-x,EC=6-x+8=14-x,在直角三角形AEC中,AC2+AE2=EC2,∴x2+82=(14-x)2解得:x=∴⊙E的半徑為.(12分)③當點E在*線DA上,⊙C與⊙E內切時,ED=x+6,EC=x+6-8=x-2,在直角三角形AEC中,AC2+AE2=EC2∴x2+82=(x-2)2解得:x=-15(捨去),∴內切不成立(14分)∴當⊙C與⊙E相切時,⊙E的半徑為9或.點評:此題難度較大,綜合考查函數、方程與圓的相切,三角形相似的判定與*質、平行線*質等知識.知識點:
題型:
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