如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC摺疊,點B落在點E處,連接DE.若DE:AC=3:5,則的值為...
問題詳情:
如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC摺疊,點B落在點E處,連接DE.若DE:AC=3:5,則的值為( )
A. | B. | C. | D. |
【回答】
考點:
矩形的*質;翻折變換(摺疊問題).
分析:
根據翻折的*質可得∠BAC=∠EAC,再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠DAC=∠BAC,從而得到∠EAC=∠DAC,設AE與CD相交於F,根據等角對等邊的*質可得AF=CF,再求出DF=EF,從而得到△ACF和△EDF相似,根據相似三角形對應邊成比例求出=,設DF=3x,FC=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根據矩形的對邊相等求出AB,然後代入進行計算即可得解.
解答:
解:∵矩形沿直線AC摺疊,點B落在點E處,
∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD,
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD,
∴∠DAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠DAC,
設AE與CD相交於F,則AF=CF,
∴AE﹣AF=CD﹣CF,
即DF=EF,
∴=,
又∵∠AFC=∠EFD,
∴△ACF∽△EDF,
∴==,
設DF=3x,FC=5x,則AF=5x,
在Rt△ADF中,AD===4x,
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,
∴==.
故選A.
點評:
本題考查了矩形的*質,平行線的*質,等角對等邊的*質,相似三角形的判定與*質,勾股定理的應用,綜合*較強,但難度不大,熟記各*質是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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