如圖,在△ABC中,AB=AC,D在邊AC上,且BD=DA=BC.(1)如圖1,填空∠A= °,∠C= ...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,D在邊AC上,且BD=DA=BC.
(1)如圖1,填空∠A= °,∠C= °.
(2)如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線MH⊥BD於H,分別交直線AB、BC與點N、E.
①求*:△BNE是等腰三角形;
②試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關係,並加以*.
【回答】
解:(1)∵BD=BC,
∴∠BDC=∠C,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠A=∠DBC,
∵AD=BD,
∴∠A=∠DBA,
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,
∴∠A=36°,∠C=72°;
故*為:36,72;
(2)①∵∠A=∠ABD=36°,
∠B=∠C=72°,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∵BH⊥EN,
∴∠BHN=∠EHB=90°,
在△BNH與△BEH中,
,
∴△BNH≌△BEH,
∴BN=BE,
∴△BNE是等腰三角形;
②CD=AN+CE,
理由:由①知,BN=BE,
∵AB=AC,
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE,
∵CE=BE﹣BC,
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,
∴CD=AN+CE.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
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