已知a,b是有理數,試説明a+b-2a-4b+8的值是正數.
問題詳情:
已知a,b是有理數,試説明a+b-2a-4b+8的值是正數.
【回答】
*見解析
【解析】
試題分析:先把常數項8拆為1+4+3,再分組湊成完全平方式,從而判斷它的非負*.
試題解析:解:原式= a2+b2-2a-4b+8
= a2+b2-2a-4b+1+4+3
=(a-1)2+(b-2)2+3
∵(a-1)2≥0;(b-2)2≥0;
∴(a-1)2+(b-2)2+3≥3.
∴a2+b2-2a-4b+8的值是正數.
點睛:主要考查了完全平方式的運用,解題的關鍵要利用完全平方式的非負*來判斷,並通過添項湊完全平方式.
知識點:乘法公式
題型:解答題
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