某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一台儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x...

問題詳情：

某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一台儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：R(x)＝其中x是儀器的月產量．當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

【回答】

當月產量為300台時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25 000元．

【解析】

試題分析：一般要根據題意寫出利潤關於產量的函數，注意不同條件對應利潤不同，所以要寫成分段函數，然後利用二次函數*質求最值，分段函數最值注意比較兩段的最值得大小.

試題解析：（1）設月產量為x台,則總成本為20000+ 100x,從而利潤

當0≦x≦400時，f(x)= 所以當x=300時，有最大值25000；

當x>400時，f(x)=60000-100x是減函數，

所以f(x)= 60000-100×400<25000。

所以當x=300時，有最大值25000，

即當月產量為300台時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元.

知識點：函數的應用

題型：解答題