如圖，已知拋物線＝22－2與軸交於A，B兩點（點A在點B的左側），與軸交於點C．（1）寫出以A，B，C為頂點的...

問題詳情：

如圖，已知拋物線＝22－2與軸交於A，B兩點（點A在點B的左側），與軸交於點C．

（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形的面積；

（2）過點E（0，6）且與軸平行的直線l1與拋物線相交於M，N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形。當平行四邊形的面積為8時，求出點P的座標；

（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長．（用含m的代數式表示）。

【回答】

解：（1）∵＝22－2，∴當＝0時，22－2＝0，解得＝±1．

∴點A的座標為（－1，0），點B的座標為（1，0），AB＝2.

又當＝0時，＝－2，∴點C的座標為（0，－2），OC＝2.

∴S△ABC＝AB•OC ＝×2×2＝2.

（2）將＝6代入＝22－2，得22－2＝6，解得＝±2，

∴點M的座標為（－2，6），點N的座標為（2，6），MN＝4．

∵平行四邊形的面積為8，

∴MN邊上的高為8÷4＝2，∴點P的縱座標為6±2．

①當點P的縱座標為6+2＝8時，22－2＝8，解得＝±，

∴點P的座標為（，8）或（－，8）；

②當點P的縱座標為6－2＝4時，22－2 ＝4，解得＝±，

∴點P的座標為（，4）或（－，4）.

（3）∵點B的座標為（1，0），點C的座標為（0，－2），∴OB＝1，OC＝2．

∵∠QDB＝∠BOC＝90°，∴以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況：

①OB與BD邊是對應邊時，△OBC∽△DBQ，

則即＝，解得DQ＝2（m－1）＝2m－2.

②OB與QD邊是對應邊時，△OBC∽△DQB，則即＝，

解得DQ＝．

綜上所述，線段QD的長為2m－2或 ．

知識點：相似三角形

題型：解答題