如圖，海中有一小島A，在該島周圍40海里內有暗礁，今有貨船由西往東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行...

問題詳情：

如圖，海中有一小島A，在該島周圍40海里內有暗礁，今有貨船由西往東航行，開始在A島南偏西45°的B處，往東航行20海里後達到該島南偏西30°的C處，之後繼續往東航行，你認為貨船繼續向東航行會有觸礁的危險嗎？計算後説明理由．

【回答】

【解答】解：貨船繼續向東航行不會有觸礁的危險，

理由：作AD⊥BC交BC的延長線於點D，

由題意可得，

∠DAB=45°，∠DAC=30°，BC=20，

∴BD=AD，CD=AD•tan30°=AD，

∴BC=BD﹣CD=AD﹣AD，

即20=AD﹣AD，

解得，AD=10（3+），

∵10（3+）＞40，

∴貨船繼續向東航行不會有觸礁的危險．

【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

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知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題